Sucesiones NumÉricas: Sucesiones aritméticas y geométricas

Las sucesiones numéricas son una herramienta fundamental en matemáticas. Se utilizan para modelar patrones, predecir tendencias y resolver problemas en múltiples disciplinas. En esta página exploraremos qué son las sucesiones aritméticas y geométricas, sus fórmulas y cómo aplicarlas.

📌 Si quieres practicar con ejercicios, visita nuestra página sobre ejercicios de sucesiones.

1. ¿Qué es una sucesión numérica?

Una sucesión es una lista ordenada de números en la que cada elemento sigue una regla específica.

🔹 Ejemplo de sucesión: 2,4,6,8,10,...

🔹 Ejemplo con una regla distinta: 3,6,12,24,48,...

Cada número de la sucesión se llama término y suele representarse como "an", donde "n" es la posicion donde se esta ubicado el numero de la succesión. En el caso de la primera succesión deberemos sumar 2 para cada numero para avanzar en al siguiente. En este caso a1=2, a2=4, a3=6... 

¿Cual sería la posición 6?

La posición 6 equivalente a "a6" sería la suma de 2 a la posición anterior 10. Resultando en 12. Para calcular succesiones artimeticas deberemos comprobar tanto los numeros anteriorses como los siguientes. Pero... ¿Podemos calcular la posición a56? ¿O la posición a189? Para esto utilizamos las succesiones.

📌 Fórmula del término general

La primera formula es la llamada "Fórmula del término general" y se utiliza principalmente para encontrar valores que se encuentren más alla de la sucesión actual. Tendremos que sustituir "n" con la posición que queremos encontrar y "d" con el número fijo (llamado diferencia) con el que avanza la progresión.

📌 Fórmula de la suma

Para la fórmula de la suma utilizaremos la misma dinámica donde "n" es el valor a averiguar. Si nos piden el sumatorio de los primeros 15 números de la succesión "an = a15". Si no disponemos de "a15", deberemos utilizar la fórmula anterior.

📌 Si quieres practicar más, visita nuestra página sobre Ejercicios de sucesiones.

📌 Fórmula del término general

Al igual que en el apartado anterior, la primera fórmula es la llamada "Fórmula del término general" y se utiliza principalmente para encontrar valores que se encuentren más alla de la sucesión actual. Tendremos que sustituir "n" con la posición que queremos encontrar y "r" con el número fijo con el que avanza la progresión. Recuerda en este caso particular que "r" o razón no puede ser igual a 1.

📌 Fórmula de la suma

Para la fórmula de la suma utilizaremos la misma dinámica donde "n" es el valor a averiguar. Si nos piden el sumatorio de los primeros 15 números de la succesión "an = a15". Si no disponemos de "a15", deberemos utilizar la fórmula anterior.

📌 Si quieres practicar más, visita nuestra página sobre Ejercicios de sucesiones.

4. Aplicaciones de las sucesiones en la vida real

Las sucesiones no solo son teoría matemática, también tienen aplicaciones prácticas en muchos campos:

📌 Finanzas y economía: Cálculo de intereses en bancos (sucesiones geométricas).

📌 Ciencia y tecnología: Modelos de crecimiento poblacional y radiactivo.

📌 Arquitectura y arte: Proporciones y diseño basados en secuencias matemáticas.

Si quieres conocer más sobre cómo las matemáticas se aplican en la vida diaria, visita nuestra página "La geometría en la naturaleza: patrones fascinantes en el mundo real".

6. Curiosidades sobre las sucesiones

💡 La famosa sucesión de Fibonacci es una sucesión especial en la que cada número es la suma de los dos anteriores. Aparece en la naturaleza, en la disposición de los pétalos de las flores y en la estructura de los caracoles.

💡 Las sucesiones geométricas explican el crecimiento de las bacterias. Si una bacteria se divide cada hora, en pocas horas el número crece exponencialmente.

💡 El interés compuesto sigue el modelo de una sucesión geométrica. Así es como los bancos calculan el crecimiento del dinero.