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Las sucesiones son una parte fundamental de las matemáticas, ya que permiten describir patrones numéricos que aparecen en múltiples situaciones del mundo real. Desde el crecimiento de una población hasta los intereses bancarios o la forma en la que un objeto cae al suelo, muchas situaciones pueden modelarse con sucesiones aritméticas o geométricas.
Las sucesiones aritméticas se caracterizan por sumar o restar un valor fijo en cada paso. Son clave para entender el crecimiento lineal, como el ahorro mensual con una cantidad fija o el avance de un objeto con velocidad constante.
Las sucesiones geométricas se definen por multiplicar cada término por un factor constante. Son esenciales para comprender fenómenos de crecimiento exponencial, como el interés compuesto, la propagación de una epidemia o el rebote de una pelota que pierde un porcentaje de su altura en cada bote.
Formulario:
Formulario:
Ejercicios de sucesiones aritméticas
Ejercicios de sucesiones aritméticas
Ejercicio 1: Sucesiones aritméticas
Ejercicio 1: Sucesiones aritméticas
La primera piedra de un camino pesa 2 kg y cada piedra siguiente pesa 3 kg más que la anterior. ¿Cuál es el peso de la décima piedra?
Sol.: 29
Ejercicio 2: Sucesiones aritméticas
Ejercicio 2: Sucesiones aritméticas
Un nadador entrena aumentando cada día 500 metros a su recorrido. Si el primer día nada 1000 metros, ¿cuántos metros recorrerá el día 15?
Sol.: 8.500 m
Ejercicio 3: Sucesiones aritméticas
Ejercicio 3: Sucesiones aritméticas
Encuentra la suma de los primeros 20 términos de la sucesión: 4, 8, 12, 16, ...
Sol.: 880
Ejercicios de sucesiones geométricas
Ejercicios de sucesiones geométricas
Ejercicio 4: Sucesiones geométricas
Ejercicio 4: Sucesiones geométricas
Un investigador observa cómo una población de bacterias se triplica cada hora. Si empieza con 2 bacterias, ¿cuántas habrá después de 6 horas?
Sol.: 1.458 bacterias
Ejercicio 5: Sucesiones geométricas
Ejercicio 5: Sucesiones geométricas
En una escalera de pagos, el primer mes una persona paga 5 €, el segundo mes 10 €, el tercer mes 20 €, y así sucesivamente duplicando la cantidad. ¿Cuánto pagará en el octavo mes?
Sol.: 640 €
Ejercicio 6: Sucesiones geométricas
Ejercicio 6: Sucesiones geométricas
Encuentra la suma de los primeros 10 términos de la sucesión: 3, 6, 12, 24, ...
Sol.: 3.069
Ejercicios de deducción y planteamiento
Ejercicios de deducción y planteamiento
Ejercicio 7: Deducción y planteamiento.
Ejercicio 7: Deducción y planteamiento.
Se tiene una sucesión en la que el primer término es 7 y el cuarto término es 25. Sabiendo que la sucesión es aritmética, encuentra la razón y la expresión general "an".
Sol.: an=7+(n−1)6
Ejercicio 8: Deducción y planteamiento.
Ejercicio 8: Deducción y planteamiento.
En una progresión geométrica, el tercer término es 18 y el sexto es 486. Encuentra la razón y la expresión del término general "an".
Sol.: an=2⋅3^(n−1)
Ejercicio 9: Deducción y planteamiento.
Ejercicio 9: Deducción y planteamiento.
Una sucesión comienza con los términos 2, 5, 10, 17… ¿Es aritmética o geométrica? Justifica tu respuesta y encuentra la expresión del término general.
Ejercicios de identificación y aplicación
Ejercicios de identificación y aplicación
Ejercicio 10: Identificación y aplicación.
Ejercicio 10: Identificación y aplicación.
Se tiene una sucesión donde el segundo término es 8 y el cuarto término es 32. ¿Es aritmética o geométrica? Justifica tu respuesta y encuentra el término general.
Ejercicio 11: Identificación y aplicación.
Ejercicio 11: Identificación y aplicación.
Una persona deposita en un banco 500 € el primer mes, 550 € el segundo mes, 600 € el tercer mes y así sucesivamente. ¿Cuál será la cantidad depositada en el mes 20?
Sol.: 1450 €
Ejercicio 12: Identificación y aplicación.
Ejercicio 12: Identificación y aplicación.
En una serie de pagos, la primera cuota es de 3 € y en cada mes se multiplica por 2. ¿Cuánto habrá pagado en total después de 10 meses?
Sol.: 3072 €
Ejercicios de aplicación en problemas reales
Ejercicios de aplicación en problemas reales
Ejercicio 13: Aplicación en problemas reales.
Ejercicio 13: Aplicación en problemas reales.
Una bola rebota después de caer desde una altura inicial de 100 cm. En cada rebote, alcanza el 75% de la altura anterior. ¿Cuánto alcanzará en el sexto rebote?
Sol.: 23.7 cm
Ejercicio 14: Aplicación en problemas reales.
Ejercicio 14: Aplicación en problemas reales.
Un escritor decide escribir cada día el doble de palabras que el día anterior. Si el primer día escribe 250 palabras, ¿cuántas palabras habrá escrito en total al cabo de 7 días?
Sol.: 31.750 palabras
Ejercicio 15: Aplicación en problemas reales.
Ejercicio 15: Aplicación en problemas reales.
Un tren avanza en línea recta y cada minuto recorre 50 metros más que en el minuto anterior. Si en el primer minuto recorre 200 metros, ¿cuántos metros habrá recorrido en total en 15 minutos?
Sol.: 11,250 metros
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